Le sudoku : les règles et les techniques

La grille et l'unique règle

Une grille de sudoku fait 9 colonnes sur 9 lignes. Ces 81 cases sont en plus découpées en neuf blocs de 3 sur 3, délimités par des traits plus épais. Une partie des cases contient déjà un chiffre : ce sont les indices, ou les donnés. À toi de remplir les autres.

La règle tient en une phrase : chaque chiffre de 1 à 9 apparaît exactement une fois dans chaque ligne, dans chaque colonne et dans chaque bloc. C'est tout. Il n'y a pas de seconde règle cachée, pas de diagonale, pas de somme à atteindre.

Le malentendu le plus répandu est de croire que le sudoku est un jeu de calcul mental. Il n'en est rien : remplace les chiffres par neuf couleurs, ou neuf lettres, et le jeu est rigoureusement identique. Ce qui compte n'est pas la valeur d'un symbole, c'est sa présence ou son absence dans les trois régions qui traversent une case.

Ces trois régions - la ligne, la colonne et le bloc - sont le seul outil dont tu disposes. Une case est vue par exactement 20 autres cases : 8 dans sa ligne, 8 dans sa colonne, et 4 de plus dans son bloc que les deux premières ne couvraient pas déjà. Chacune de ces 20 cases peut lui interdire un chiffre.

Les candidats : la matière première

Un candidat, c'est un chiffre qu'une case a encore le droit d'accueillir. Au départ, une case vide a jusqu'à neuf candidats. Chaque chiffre déjà posé dans sa ligne, sa colonne ou son bloc en retire un.

Tout le sudoku consiste à réduire ces listes de candidats jusqu'à ce qu'une case n'ait plus le choix. Les techniques qui suivent ne font rien d'autre : elles éliminent des candidats. C'est pour ça que les annotations ne sont pas une béquille de débutant mais l'outil de travail normal du jeu - au delà du niveau facile, personne ne garde neuf listes en tête.

Une conséquence pratique importante : note ce que tu élimines, pas seulement ce que tu trouves. Une case résolue est un résultat ; un candidat barré est un progrès. Les joueurs qui bloquent sont presque toujours ceux qui cherchent la case suivante à remplir au lieu de chercher le candidat suivant à supprimer.

Les quatre techniques qui débloquent presque tout

Ces techniques portent des noms, et les connaître change vraiment quelque chose : au lieu de balayer la grille au hasard en espérant qu'une évidence saute aux yeux, tu cherches des formes précises. Les quatre suivantes suffisent à résoudre l'immense majorité des grilles courantes.

1. Le singleton nu

Le plus simple : une case dont il ne reste qu'un seul candidat. Les 20 cases qui la voient lui ont interdit les huit autres chiffres, donc le dernier candidat est forcément la solution. On l'appelle « nu » parce qu'il se voit à l'oeil : la case n'a plus qu'une possibilité écrite dedans.

C'est la technique que tout le monde trouve tout seul, et c'est aussi la moins productive : sur une grille difficile, les singletons nus n'apparaissent qu'après que d'autres techniques ont fait le ménage dans les candidats.

2. Le singleton caché

Beaucoup plus puissant, et beaucoup moins spontané. Ici, on ne regarde plus une case, on regarde une région - une ligne, une colonne ou un bloc - et on se demande, pour chaque chiffre manquant : combien de cases peuvent encore l'accueillir ? Si la réponse est « une seule », alors ce chiffre y va, quel que soit le nombre d'autres candidats de cette case.

C'est exactement l'inverse du singleton nu, et c'est là toute son utilité : il trouve des cases qu'aucun balayage case par case n'aurait signalées.

Les gros chiffres sont déjà posés, les petits sont les candidats restants. La case cerclée en rouge a quatre candidats : aucun balayage case par case ne s'y arrêterait. Et pourtant.

Vérifie toi-même : parcours les sept cases vides du bloc et cherche le chiffre 7. Il n'est candidat qu'au centre. Le bloc doit bien contenir un 7 quelque part, et il n'y a qu'un endroit où le mettre. La case vaut 7, et ses trois autres candidats tombent d'un coup.

En pratique, passe les chiffres en revue un par un, région par région. « Où peut aller le 7 dans ce bloc ? » est une question nettement plus rentable que « que peut valoir cette case ? ».

3. La paire nue

Deux cases d'une même région qui ont exactement les deux mêmes candidats, et rien d'autre. On ne sait pas laquelle prend quoi, et ça n'a aucune importance : à elles deux, elles vont consommer ces deux chiffres. Donc ces deux chiffres sont impossibles partout ailleurs dans la région.

C'est le premier vrai saut de niveau du sudoku : une technique qui ne remplit aucune case, mais qui en débloque plusieurs autres.

Les cases c2 et c5 portent la même paire {2, 7} et rien d'autre : à elles deux, elles prendront le 2 et le 7 de cette ligne. Ces deux chiffres sont donc éliminés des quatre autres cases vides, et les candidats barrés montrent le résultat.

Le gain est concret : la case c3 passe de quatre candidats à deux, {1, 5}, et la case c9 de quatre à trois. Tu n'as rempli aucune case, et pourtant la ligne est nettement plus contrainte qu'avant. C'est ce genre de progrès invisible qui débloque une grille qui « ne bouge plus ».

Le principe se généralise. Trois cases d'une région qui, ensemble, ne portent que trois candidats forment un triplet nu, et ces trois chiffres disparaissent du reste de la région. Attention : les trois cases n'ont pas besoin de porter les trois chiffres chacune. {1, 4}, {4, 9} et {1, 9} forment un triplet nu parfaitement valide, parce que leur réunion ne contient que trois chiffres pour trois cases.

4. Le candidat cantonné à une région

Cette technique-là exploite le fait qu'un bloc et une ligne se recouvrent sur trois cases. Si, dans un bloc, un chiffre n'a de place que sur des cases appartenant toutes à la même ligne, alors ce chiffre du bloc sera forcément sur cette ligne. Donc il ne peut pas être ailleurs sur cette ligne, hors du bloc. Même raisonnement avec une colonne.

Dans ce bloc, le 4 n'est candidat que sur deux cases, et toutes les deux sont sur la ligne du haut. Le 4 de ce bloc sera donc sur cette ligne : on peut le barrer des six autres cases de cette ligne, à l'extérieur du bloc. Le 8 est exactement dans le même cas.

Remarque bien la nature du résultat : la déduction se fait dans le bloc, mais elle s'applique en dehors. C'est ce qui la rend si utile et si facile à rater : les gains sont ailleurs que là où tu regardais. Le raisonnement fonctionne aussi dans l'autre sens - si, sur une ligne, un chiffre n'a de place que dans les trois cases qui appartiennent à un même bloc, tu peux le barrer du reste de ce bloc.

Dans quel ordre les appliquer

L'ordre n'est pas indifférent, parce que chaque technique coûte un temps de balayage différent. Une routine efficace :

1. Ramasse tous les singletons nus et cachés visibles. C'est gratuit et ça se voit vite.
2. Attaque les régions les plus remplies : ce sont elles qui produisent des certitudes.
3. Quand plus rien ne sort, écris les candidats. C'est le moment, pas avant.
4. Cherche les paires nues, puis les candidats cantonnés. Ils ne remplissent rien mais rouvrent le jeu.
5. Reprends au point 1 : chaque élimination fabrique de nouveaux singletons.

Et si tu bloques, change de zone avant de t'acharner. Une case résolue à l'autre bout de la grille retire souvent le candidat qui te manquait.

Le sudoku en course : ce que ça change

Le sudoku est un jeu solitaire par construction. Il n'y a pas d'adversaire dans la grille, rien à prendre, rien à défendre. Le transformer en course ne touche pas à une seule règle - et change pourtant complètement la façon dont on y joue.

En ligne, la grille de départ et sa solution sont partagées : tous les joueurs de la partie travaillent sur exactement le même problème, avec exactement la même difficulté. Il faut au moins deux joueurs pour lancer, et le premier qui termine gagne. Chacun remplit sa propre copie : personne ne peut te gêner, et tu ne peux gêner personne. Le seul lien entre vous est le chronomètre.

L'effet est purement psychologique, et il est redoutable. En solo, bloquer trente secondes sur une case n'a aucune conséquence. En course, savoir que quelqu'un avance pendant que tu piétines pousse exactement au geste qu'il ne faut jamais faire : poser un chiffre plausible pour « débloquer ». C'est le piège central de ce format.

La bonne réponse est contre-intuitive : en course, la rigueur est plus rentable qu'en solo, pas moins. Une case devinée faux ne se paie pas tout de suite, elle se paie vingt cases plus loin, quand la contradiction apparaît et qu'il faut remonter jusqu'à l'origine. Ce coût-là se compte en minutes, pas en secondes. Le joueur qui gagne n'est presque jamais celui qui écrit le plus vite, c'est celui qui n'a rien à défaire.

Le vrai gain de vitesse est ailleurs : dans le fait de savoir quoi chercher. Un joueur qui connaît le singleton caché et la paire nue trouve en dix secondes ce qu'un joueur qui balaie au hasard met deux minutes à voir. C'est là, et pas dans la précipitation, que la course se gagne.

D'où vient le sudoku

Le sudoku n'est pas un jeu japonais ancien, malgré son nom. Son ancêtre lointain est le carré latin, une structure étudiée au XVIIIe siècle par le mathématicien suisse Leonhard Euler : une grille où chaque symbole apparaît une fois par ligne et une fois par colonne. Des grilles de ce genre paraissaient déjà dans la presse française à la fin du XIXe siècle.

Ce qui fait le sudoku, c'est la contrainte supplémentaire des blocs de 3 sur 3. Sous cette forme, le jeu apparaît en 1979 aux États-Unis, chez Dell Magazines, sous le nom de « Number Place ». On l'attribue à Howard Garns, un architecte à la retraite de l'Indiana, qui est mort avant de voir sa création devenir un phénomène mondial.

Le jeu passe ensuite au Japon : l'éditeur Nikoli le publie en avril 1984 sous un titre à rallonge, Sūji wa dokushin ni kagiru, bientôt abrégé en sudoku. Son directeur, Maki Kaji, apporte en 1986 deux changements qui font beaucoup pour le succès du jeu : la distribution symétrique des indices, et leur limitation à une trentaine au maximum. Le premier est esthétique, le second rend les grilles nettement plus intéressantes.

La bascule mondiale est le fait d'un homme et d'un programme. Wayne Gould, un juge néo-zélandais à la retraite, découvre le sudoku en 1997, écrit un générateur de grilles, et convainc The Times de Londres de le publier. La première grille paraît le 12 novembre 2004. En quelques mois, la presse du monde entier suit.

Questions fréquentes